Фамилия Гойкин имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ с суффиксом -ин. Основа «Гойк-» восходит к прозвищу Гойка, которое могло возникнуть от глагола «гойкать» (кричать, шуметь, громко разговаривать) или от диалектного слова «гой» (мир, согласие, приветствие). В некоторых говорах «гой» также означало «сила, здоровье». Таким образом, фамилия могла указывать на особенности поведения или характера предка.
Фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, а также в Поволжье. В исторических документах фамилия фиксируется с XVI века, например, в писцовых книгах Новгородской земли. Варианты написания: Гойкин, Гойкина, Гойкины.
Этимологически фамилия связана с древнерусским корнем «гой-», который присутствует в словах «гойный» (обильный, богатый) и «гойдать» (качать, колебать). Однако наиболее вероятна связь с прозвищем, данным шумному или крикливому человеку.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.