Фамилия Безхмельнов имеет славянское происхождение и образована от прозвища Безхмель, которое, в свою очередь, состоит из приставки «без-» и корня «хмель». Прозвище могло указывать на человека, который не употреблял хмельные напитки, то есть был непьющим, или же на того, кто не имел хмеля в хозяйстве. В русских говорах слово «хмель» также могло означать «опьянение», поэтому прозвище могло быть дано трезвеннику.
Фамилия фиксируется в различных регионах России, особенно в центральных и южных областях. Встречаются варианты написания: Безхмельнов, Безхмельнов, Безхмельнов. В исторических документах фамилия упоминается с XVII века, например, в переписных книгах.
С точки зрения этимологии, фамилия относится к группе «без-» фамилий, которые часто давались по отсутствию какого-либо качества или предмета. Аналогичные фамилии: Безруков, Безносов, Безденежных.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.