Фамилия Полыгин имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе фамилии лежит прозвище Полыга, которое, вероятно, связано с глаголом 'полыгать', означающим 'лгать, обманывать, говорить неправду'. В русских говорах 'полыга' также могло обозначать льстеца или обманщика. Таким образом, фамилия Полыгин могла указывать на характер или поведение предка, склонного к обману или лести.
Фамилия образована с помощью патронимического суффикса '-ин', который указывает на принадлежность к отцу: Полыгин — 'сын Полыги'. Фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. Первые упоминания фамилии относятся к XVI–XVII векам, когда начали формироваться русские фамилии.
В исторических документах фамилия Полыгин фиксируется с XVII века. Например, в переписных книгах встречаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией. Фамилия не является распространенной, но имеет устойчивое бытование в русской ономастике.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.