Фамилия Палыгин имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе фамилии лежит слово «палыга», которое в русских говорах означает палку, дубину или жердь. Прозвище Палыга могло быть дано человеку высокого роста, худощавого телосложения или с характерной походкой, напоминающей ходьбу с палкой. Также возможно, что прозвище относилось к человеку, который изготавливал или использовал палки в своей работе, например, пастуху или плотнику.
Фамилия Палыгин образована с помощью патронимического суффикса -ин, указывающего на принадлежность к роду Палыги. Таким образом, Палыгин буквально означает «сын Палыги». Фамилия распространена в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Первые упоминания фамилии относятся к XVI–XVII векам, когда началось формирование русских фамилий у крестьян и посадских людей.
В исторических документах фамилия Палыгин встречается в писцовых книгах и переписях населения. Например, в 1627 году упоминается крестьянин Палыгин в Вологодском уезде. Фамилия не относится к дворянским родам, но имеет древние корни в крестьянской среде. В современной России фамилия Палыгин встречается нечасто, но сохраняет связь с русской диалектной лексикой.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.