Фамилия Жулай имеет восточнославянское происхождение. В основе лежит прозвище Жулай, которое могло быть образовано от диалектного глагола «жулить» (хитрить, обманывать) или от «жула» (непоседа, егоза). В украинском языке «жулай» означает «жулик, плут», а в белорусских говорах — «непоседа, вертлявый человек». Таким образом, фамилия относится к группе «характеристических» прозвищ, описывающих особенности поведения человека.
Фамилия распространена преимущественно в Украине, особенно в центральных и западных областях, а также в Беларуси и на юге России. Встречается в документах с XVII века. Суффикс -ай характерен для украинских и белорусских фамилий, образованных от прозвищ.
Этимологически фамилия Жулай связана с корнем «жул-», который также присутствует в словах «жулик», «жульничать». Это указывает на то, что прозвище могло быть дано человеку с хитрым, изворотливым характером.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.