Фамилия Василевских относится к типу русских фамилий на -их/-ых, распространённых в северных и центральных областях России (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии). Она образована от имени Василий (греч. basileus 'царь') с помощью суффикса -евск-, указывающего на принадлежность, и окончания -их, которое в родительном падеже множественного числа обозначает 'из рода Василевских'. Таким образом, фамилия означает 'из семьи потомков Василия'.
Исторически фамилия фиксируется в письменных источниках с XVI века. Встречается в различных регионах России, особенно на Русском Севере и в Сибири, куда переселялись крестьяне и служилые люди. Варианты фамилии: Василевский, Васильевский, Василевских. Фамилия не является дворянской, но могла принадлежать представителям духовенства, купечества и крестьянства.
Корень 'васил-' восходит к греческому basileus 'царь', что придаёт фамилии 'царственный' оттенок. Суффикс -евск- типичен для русских фамилий, образованных от имён (ср. Ивановский, Петровский). Окончание -их характерно для северорусского диалекта и фамилий, указывающих на принадлежность к роду.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.