Фамилия Трепышко имеет восточнославянское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ, связанных с действием 'трепать'. В основе лежит глагол 'трепать', который в диалектах мог означать 'трепать лён', 'болтать' или 'трясти'. Суффикс '-ышк-' (уменьшительно-ласкательный) и окончание '-о' характерны для украинских и белорусских фамилий, что указывает на возможное происхождение с территории современной Украины или Беларуси. Фамилия могла возникнуть как прозвище человека, занимавшегося трепанием льна, или болтливого человека.
Исторически фамилия фиксируется в письменных источниках с XVI века на землях Речи Посполитой. Встречается преимущественно в западных областях Украины и в Беларуси. Варианты фамилии: Трепыш, Трепышев, Трепышко. Родственные фамилии: Трепак, Трепов, Трепел.
Географически фамилия распространена в Волынской, Ровенской, Житомирской областях Украины, а также в Брестской и Гродненской областях Беларуси. В России встречается реже, в основном среди потомков переселенцев.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.