Фамилия Сивук имеет украинское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ, связанных с внешними признаками. Основа 'сив-' восходит к прилагательному 'сивый', что означает 'седой', 'серый' или 'светлый'. Суффикс '-ук' является типичным украинским патронимическим суффиксом, указывающим на принадлежность к роду или потомка человека с таким прозвищем. Таким образом, Сивук буквально означает 'потомок Сивого' или 'сын Сивого'.
Фамилия распространена преимущественно в Украине, особенно в западных и центральных областях, а также среди украинской диаспоры. Встречается и в Беларуси, но реже. Исторически фамилия могла возникнуть в XV–XVII веках, когда активно формировались украинские фамилии. Первые письменные упоминания относятся к XVII веку на территории Речи Посполитой.
Варианты фамилии включают Сивак, Сивко, Сивчук и другие, что отражает диалектные особенности и разные суффиксальные модели. Фамилия не является дворянской или аристократической, а относится к народным, descriptive (описательным) фамилиям.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.