Фамилия Швыдкий имеет украинское или южнорусское происхождение и относится к группе так называемых «характеристических» фамилий, образованных от прозвищ, описывающих особенности характера или поведения человека. В основе фамилии лежит украинское прилагательное «швыдкий» (укр. швидкий), что означает «быстрый, скорый, проворный». Таким образом, прозвище Швыдкий мог получить человек, отличавшийся быстротой движений, расторопностью или нетерпеливостью.
Фамилия распространена преимущественно на Украине, особенно в центральных и восточных областях, а также в южных регионах России. Встречаются варианты с изменением окончания: Швыдкая, Швыдкие. По данным переписей, фамилия фиксируется с XVII века. В современной Украине фамилия Швыдкий не является редкой, но не входит в число самых распространённых.
Этимологически фамилия связана с праславянским корнем *švid-/*švit-, имеющим значение «быстрый, резвый». Родственные слова: украинское «швидкий», польское «szybki», белорусское «швідкі». В русском языке аналогом является «скорый».
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.