Фамилия Шельгас имеет восточнославянское происхождение и образована от прозвища Шельгас, которое восходит к диалектному слову «шельга» (или «шельма»), означающему «плут, мошенник, хитрец». В русских говорах «шельга» также могло обозначать «обманщик» или «пройдоха». Таким образом, фамилия относится к группе «характеристических» прозвищ, даваемых по особенностям поведения или характера.
Фамилия распространена преимущественно на территории Украины и юга России, что подтверждается данными переписей XIX–XX веков. Встречается также в Беларуси. Суффикс -ас характерен для украинских и белорусских фамилий, указывая на возможное происхождение носителя из этих регионов. Первые упоминания фамилии относятся к XVII–XVIII векам, когда фиксировались казацкие реестры и метрические книги.
Этимологически фамилия связана с корнем «шель-», который присутствует в словах «шельма», «шельга», «шельмовство». Родственные фамилии: Шельма, Шельмин, Шельгов. Географически фамилия наиболее часто встречается в Полтавской, Черниговской и Харьковской областях Украины, а также в Курской и Воронежской областях России.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.