Фамилия Савырев имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе фамилии лежит прозвище Савырь, которое, вероятно, происходит от диалектного слова «савыр» (или «савырь»), означающего «суровый, угрюмый, нелюдимый человек». В некоторых говорах «савыр» также могло обозначать «ворчун» или «брюзга». Таким образом, фамилия Савырев могла быть дана человеку с соответствующим характером.
Фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ев, который указывает на принадлежность к роду: Савырев — сын Савыря. Фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, а также в Поволжье. В исторических документах фамилия фиксируется с XVII века, например, в переписных книгах встречаются крестьяне Савыревы.
Этимологически фамилия Савырев не связана с именем Савва (Саввин), так как в основе лежит прозвище, а не каноническое имя. Также возможно, что в некоторых случаях фамилия могла возникнуть от топонима Савырево, но это менее вероятно.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.