Фамилия Рыгайло имеет славянское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ с суффиксом -айло/-яйло, характерным для украинских и белорусских фамилий. Основа 'рыг-' восходит к глаголу 'рыгать' (издавать горловой звук) или его диалектному значению 'кричать, браниться, ссориться'. Таким образом, прозвище Рыгайло могло указывать на человека с громким голосом или сварливого, склонного к перебранкам.
Фамилия распространена в основном на территории Украины и Беларуси, а также среди потомков выходцев из этих регионов. В исторических документах фамилия встречается с XVI века, например, в реестрах казацких войск. Варианты фамилии: Рыгайлов, Рыгаленко, Рыгалюк.
Этимологически родственными являются фамилии с корнем 'рыг-', такие как Рыгаев, Рыгалов, Рыгалин. Фамилия Рыгайло не связана с фамилиями на -гайло от других корней (например, Жигайло, Шугайло).
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.