Фамилия Радчич имеет южнославянское происхождение, характерна для сербской, хорватской и черногорской ономастики. Она образована от личного имени Рад (или Радко), которое является сокращённой формой славянских имён с корнем *rad- (например, Радомир, Радован). Суффикс -чич (серб. -чић) является патронимическим, указывающим на потомка (буквально 'сын Рада'). Таким образом, Радчич означает 'потомок Рада'.
Фамилия распространена в основном на Балканах, особенно в Сербии, Хорватии, Боснии и Герцеговине. В России и других восточнославянских странах встречается редко, чаще как результат миграции. Варианты фамилии включают Радчић (сербская кириллица) и Radčić (латиница).
Этимологически корень *rad- связан со значением 'радость', 'забота', 'радеть'. В древнеславянском языке radъ означал 'радостный', 'желанный'. Таким образом, фамилия несёт позитивную коннотацию, указывая на предка, который был 'радостным' или 'заботливым'.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.