Фамилия Поверчук имеет украинское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ, связанных с действием или профессией. В основе фамилии лежит корень «повер-», который может быть связан с глаголом «повіряти» (доверять) или «перевіряти» (проверять). Суффикс «-чук» является типичным украинским патронимическим суффиксом, указывающим на принадлежность к роду или потомка человека с соответствующим прозвищем. Таким образом, Поверчук — это потомок Поверки, человека, который, возможно, занимался проверкой чего-либо или был доверенным лицом.
Фамилия распространена в западных регионах Украины, особенно в Волынской и Ровенской областях. Встречается также в Беларуси и Польше. Первые упоминания фамилии относятся к XVIII веку, когда в реестрах казацких полков фиксировались подобные фамилии. В Российской империи фамилия могла быть русифицирована в форму Поверчуков.
Этимологически фамилия связана с древнерусским словом «повѣрити» (поверить) или «повѣрка» (проверка). В украинском языке слово «повірка» означает проверку или поверку измерительных приборов. Возможно, предок носителя фамилии был поверителем — лицом, ответственным за проверку мер и весов.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.