Фамилия Нораев имеет тюркское происхождение и образована от личного имени Норай (или Нурай), которое в свою очередь восходит к тюркским корням «нур» (свет, луч) и «ай» (луна), то есть «светлый месяц» или «лучезарный». Суффикс -ев является русским патронимическим суффиксом, указывающим на принадлежность к роду. Таким образом, Нораев буквально означает «сын Норая».
Фамилия распространена среди народов Северного Кавказа, особенно у чеченцев и ингушей, а также встречается у татар и других тюркских народов. В России фамилия Нораев фиксируется с XIX века, в частности в документах Терской области. Варианты фамилии: Нураев, Нораев, Нороев.
Этимологически фамилия связана с тюркскими антропонимами, содержащими компонент «нур» (свет) и «ай» (луна). Родственными являются фамилии Нураев, Нороев, а также, возможно, Ногаев (если восходит к тому же корню «нур»).
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.