Фамилия Мурнаев образована от прозвища Мурнай, которое, вероятно, восходит к диалектному прилагательному «мурной» (хмурый, угрюмый, нелюдимый) или к глаголу «мурнать» (ворчать, брюзжать). В русских говорах слово «мурной» также могло означать «смуглый, темный». Таким образом, фамилия относится к группе «характерологических» прозвищ, описывающих особенности внешности или поведения.
Фамилия Мурнаев встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, а также на Украине. В исторических документах фамилия фиксируется с XVII века, например, в переписных книгах Воронежского уезда. Суффикс -ев указывает на патронимическое происхождение (сын Мурная).
Этимологически фамилия может быть связана с тюркским корнем «мур» (печаль, тоска) или с финно-угорским «мур» (ягода), но наиболее вероятно славянское происхождение от «мурной».
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.