Фамилия Кутюгин имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе лежит слово «кут», которое в русских диалектах означает «угол», «тупик» или «закоулок». Прозвище Кутюга могло указывать на человека, живущего в отдалённом или глухом месте, либо на того, кто имел какое-то отношение к углу (например, занимал угловое положение в общине). Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Кутюгин, то есть сын или потомок Кутюги.
Фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Первые упоминания относятся к XVI–XVII векам, когда фамилии начали закрепляться среди крестьян и посадских людей. Варианты написания могли быть разными из-за диалектных особенностей, но основа «кут» остаётся неизменной.
Значение фамилии связано с характеристикой места жительства или личных качеств предка. В переносном смысле «кут» мог означать «защищённое место» или «укромный уголок», что придаёт фамилии оттенок уединённости и надёжности.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.