Фамилия Кулистиков образована от прозвища Кулистик, которое, вероятно, восходит к диалектному прилагательному «кулистый» — косолапый, неуклюжий, или к глаголу «куликать» — хромать. В русских говорах также известно слово «кулист» — человек с искривлёнными ногами. Таким образом, фамилия относится к группе «характеристических» прозвищ, описывающих внешность или походку.
Фамилия имеет суффикс -ик-ов, где -ик- — уменьшительный или прозвищный суффикс, а -ов — патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («сын Кулистика»). Фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях, что подтверждает её диалектное происхождение.
Первое упоминание фамилии в письменных источниках относится к XV–XVI векам, когда в переписных книгах фиксировались крестьяне с прозвищем Кулистик. В современной России фамилия редкая, но сохранилась в некоторых сельских районах.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.