Фамилия Кибяков имеет тюркское происхождение и образована от прозвища Кибяк. В тюркских языках слово 'кибяк' (или 'кибек') означает 'мох', 'лишайник' или 'пень'. Прозвище могло быть дано человеку, жившему в лесистой местности, покрытой мхом, или занимавшемуся сбором мха (например, для строительства). Также возможно, что прозвище отражало внешние особенности (например, волосы, напоминающие мох).
Фамилия Кибяков распространена в Поволжье, особенно среди татар и башкир, а также в русских регионах с тюркским влиянием. Первые упоминания фамилии относятся к XVI–XVII векам, когда тюркские прозвища активно входили в русскую антропонимию. Суффикс '-ов' указывает на принадлежность (чей? — Кибяков), что типично для русских фамилий.
Встречаются варианты: Кибяков, Кибеков, Кибяк. Фамилия не является дворянской, но встречается среди крестьян и мещан. Географически связана с Казанской, Симбирской, Уфимской губерниями.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.