Фамилия Домащук имеет украинское происхождение и относится к распространённому типу фамилий на -ук/-юк, характерных для Западной Украины. В основе фамилии лежит личное имя Домаш, которое является уменьшительной формой от полного имени Домант (или Доман, Домаш). Имя Домант, в свою очередь, происходит от древнеславянского корня *dom- 'дом', 'хозяйство'. Таким образом, фамилия Домащук буквально означает 'потомок Домаша'.
Суффикс -ук (вариант -юк) в украинских фамилиях выполняет патронимическую функцию, указывая на принадлежность к роду или семье. Фамилия распространена преимущественно в Волынской, Ровенской и Житомирской областях Украины, а также среди украинской диаспоры. В исторических документах фамилия встречается с XVII века.
Этимологически фамилия Домащук связана с такими фамилиями, как Домаш, Домант, Домашенко, Домаев, которые имеют общий корень 'дом-'. Варианты с другими суффиксами (например, Домашчук, Домащук) являются диалектными или орфографическими вариантами.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.