Фамилия Дернаков образована от прозвища Дернак, которое, вероятно, восходит к диалектному слову «дёрн» — верхний слой почвы, густо переплетённый корнями трав. Прозвище могло указывать на человека, жившего на дернистой земле, либо занимавшегося добычей дёрна (например, для строительства или топлива). В некоторых говорах «дернак» также могло означать «упрямый, крепкий человек».
Фамилия имеет русское происхождение, характерна для северных и центральных регионов России. Суффикс -ов указывает на принадлежность (чей? — сын Дернака). Первые упоминания фамилии относятся к XVI–XVII векам, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по прозвищам.
Географически фамилия встречается в Архангельской, Вологодской, Костромской областях, а также в Сибири (переселенцы). Варианты: Дернаков, Дернакова (женская форма). Родственные фамилии: Дернов, Дерников (от того же корня).
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.