Фамилия Бауткин имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ с суффиксом -ин. Основа фамилии — прозвище Баутка, которое могло возникнуть от диалектного глагола 'баутать', означающего 'говорить невнятно, бормотать', или от существительного 'баут' (шум, гам, суета). В некоторых говорах 'баута' — это болтун, пустомеля. Таким образом, фамилия могла указывать на особенности речи или поведения предка.
Фамилия Бауткин встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской областях. Первые упоминания относятся к XVI–XVII векам, когда фамилии на -ин активно формировались у крестьян и посадских людей. Вариант Бауткин является патронимической формой, то есть 'сын Баутки'.
Этимологически фамилия связана с корнем 'баут-', который имеет звукоподражательный характер и встречается в ряде славянских языков. Родственными можно считать фамилии Баутин (от той же основы без суффикса -к-) и, возможно, Буткин (если восходит к варианту 'бута' — болтун). Однако точная связь требует дополнительных диалектных данных.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.