Фамилия Батий имеет тюркское происхождение, восходя к слову 'батыр' (богатырь, храбрец). В русском языке это слово трансформировалось в 'батый' или 'батий', что могло быть прозвищем для сильного, мужественного человека. Также возможно, что фамилия связана с именем хана Батыя, внука Чингисхана, но это менее вероятно, так как имя Батый стало нарицательным. Фамилия распространена в Украине и южных регионах России, особенно среди казачества. Встречается также в польском варианте 'Baty'.
Исторически фамилия могла возникнуть как прозвище, данное за храбрость или физическую силу. В некоторых случаях она могла быть образована от имени Батий, которое было популярно в тюркоязычных народах. В документах XVII-XVIII веков встречаются упоминания казаков с фамилией Батий, что подтверждает её распространение в запорожском казачестве.
Географически фамилия чаще всего встречается в Украине (особенно в Запорожской, Днепропетровской областях) и в России (Краснодарский край, Ростовская область). В Польше фамилия Baty встречается редко.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.