Фамилия Бахрев имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе фамилии лежит прозвище Бахрь, которое могло возникнуть от глагола «бахрить» (говорить громко, хвастать, бахвалиться) или от диалектного слова «бахра» (бахрома, кисть, украшение). В некоторых говорах «бахрить» означало также «бить, колотить». Таким образом, прозвище могло характеризовать человека по его поведению (хвастливый, громогласный) или по внешнему виду (носивший одежду с бахромой).
Фамилия Бахрев фиксируется в русских документах с XVI века. Встречается в различных регионах России, включая центральные области и Поволжье. Суффикс -ев указывает на принадлежность к роду (чей? — Бахрев), то есть сын или потомок Бахря. Фамилия не является дворянской, но встречается среди крестьян и мещан.
Этимологически фамилия Бахрев связана с корнем «бахр-», который присутствует в таких словах, как «бахрома», «бахрить», «бахвал». Родственные фамилии: Бахров, Бахрин, Бахриев. В украинском языке есть аналогичная фамилия Бахрій.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.