Фамилия Бачаев имеет тюркские корни и образована от личного имени Бача, которое в тюркских языках означает 'мальчик', 'юноша' или 'ребенок'. Имя Бача было распространено у народов Северного Кавказа, особенно у осетин, чеченцев и ингушей. Суффикс -ев является русским патронимическим суффиксом, указывающим на принадлежность ('сын Бачи'). Таким образом, фамилия Бачаев означает 'сын Бачи'.
Фамилия встречается преимущественно на Северном Кавказе, в Осетии, Чечне, Ингушетии, а также среди тюркских народов. В России фамилия распространена в Ставропольском крае, Кабардино-Балкарии и других регионах. Первые упоминания фамилии относятся к XIX веку, когда у горских народов начали фиксироваться фамилии по русскому образцу.
Этимологически фамилия Бачаев связана с тюркским корнем 'бача' (мальчик). Родственными являются фамилии Бачалов, Бачаев, Бачашвили (грузинский вариант). В списке кандидатов наиболее близкими являются фамилии Бачаев (сама себе), Бача, Бачачев, Бачев, а также Батаев (возможна вариация).
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.