Фамилия Алчиев имеет тюркское происхождение и восходит к личному имени Алчи (Alçı), которое в тюркских языках означает 'мастер, ремесленник' или 'строитель'. Имя Алчи было распространено среди тюркских народов, особенно в Поволжье и на Кавказе. При присоединении к русской культуре к имени был добавлен патронимический суффикс -ев, характерный для русских фамилий, образованных от основ на -а, -я. Таким образом, фамилия Алчиев буквально означает 'сын Алчи'.
Фамилия встречается преимущественно у народов Северного Кавказа (чеченцы, ингуши, кумыки) и в Поволжье (татары, башкиры). В России фамилия Алчиев распространена в Чечне, Дагестане, Татарстане и Башкортостане. Встречаются также варианты написания: Алчиев, Алчиева (женская форма).
Этимологически фамилия связана с тюркским корнем al- 'брать, получать' или alçı 'мастер', но точное значение зависит от диалекта. В некоторых тюркских языках Alçı также может означать 'низкий, скромный', что могло быть прозвищем.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.