Фамилия Аджимурзаев происходит от тюркского составного имени Аджимурза (вариант Ажимурза), где первая часть 'аджи' (хаджи) означает 'паломник, совершивший хадж', а вторая 'мурза' — 'князь, знатный человек'. Таким образом, имя Аджимурза можно перевести как 'паломник-князь' или 'знатный паломник'. Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, указывающим на принадлежность ('сын Аджимурзы').
Фамилия распространена среди народов Северного Кавказа, особенно у чеченцев, ингушей, кумыков и других тюркоязычных групп. Встречается также у ногайцев и татар. Географически фамилия фиксируется в Чечне, Ингушетии, Дагестане, а также в среде кавказских диаспор.
Исторически фамилия могла принадлежать потомкам знатных родов, связанных с исламским духовенством или военной аристократией. Варианты написания включают Ажимурзаев, Аджимурзаев, Аджи-Мурзаев.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.