Сын усмирителя Пугачёва

Отец Александра Александровича, генерал-аншеф Александр Ильич Бибиков, в 1773 году был поставлен во главе войск против Пугачёва и умер в разгар кампании, в 1774 году. В награду за заслуги отца девятилетнего сына, записанного в гвардию ещё младенцем, произвели в прапорщики.

Сам Бибиков-младший прожил жизнь, полную поворотов. В Русско-шведскую войну 1789 года он был ранен и получил золотую шпагу «за храбрость» и орден Святого Георгия 4-й степени. При Павле I стал дипломатом, послом в Португалии и Саксонии, а затем, при Александре I, посланником в Неаполитанском королевстве.

В 1812 году он возглавил дружины Петербургского и Новгородского ополчения, участвовал в штурме Полоцка и получил орден Святого Георгия 3-й степени. Затем, командуя дивизией, был ранен в ногу, но сражался на Березине, передвигаясь в санях. Ополченцы подарили ему золотую шпагу с надписью «За Веру и Царя. — Сенатору Бибикову». Он оставил и воспоминания о пугачёвщине. Умер Бибиков в Дрездене, похоронен в Александро-Невской лавре.

Дворянский род Бибиковых, по родословной легенде, происходит от выходца из Золотой Орды; родство нынешних Бибиковых с ним не обязательно.