Фамилия Жгун образована от прозвища, восходящего к древнерусскому глаголу «жьгѫ» (жечь). В основе лежит корень *žeg-/*žg-, характерный для восточнославянских языков. Прозвище Жгун могло относиться к человеку, который занимался выжиганием древесного угля (углежогу), либо к человеку с вспыльчивым, «жгучим» характером. В некоторых диалектах «жгун» также обозначало крапиву или жгучее растение.
Фамилия встречается преимущественно в России, Украине и Беларуси. Наибольшая концентрация носителей зафиксирована в южных и центральных регионах России, а также на востоке Украины. В письменных источниках фамилия известна с XVI века, например, в реестрах запорожских казаков. Варианты фамилии: Жгунов, Жгут, Жигун.
Этимологически фамилия относится к группе «профессиональных» прозвищ, связанных с ремеслом или характером деятельности. Суффикс -ун типичен для русских фамилий, образованных от глагольных основ (ср. Бегун, Говорун).
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.