Фамилия Ядрышев имеет русское происхождение и относится к группе патронимических фамилий, образованных от личного прозвища Ядрыш. Прозвище, в свою очередь, восходит к слову «ядро» (в значении «сердцевина, суть») или к диалектному «ядрыш» — «крепкий, плотный, здоровый человек». В некоторых говорах «ядрыш» также могло означать «маленькое ядро» или «зернышко». Таким образом, фамилия могла указывать на физические качества предка (сила, плотность) или на его характер (основательность, надежность).
Фамилия фиксируется в русских документах с XVI века, преимущественно в центральных и северных регионах России. Встречается в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях. Вариант Ядрышкин является родственным, образованным с помощью суффикса -кин.
С точки зрения этимологии, корень «ядр-» является общеславянским, родственным словам «ядро», «ядреный» (крепкий, здоровый). Суффикс -ыш- указывает на уменьшительно-ласкательную форму, а -ев — на принадлежность (чей? — Ядрышев).
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.