Фамилия Фойгт (Voigt) имеет германское происхождение и восходит к средневерхненемецкому слову 'voget' (совр. нем. Vogt), которое означало 'управляющий', 'наместник', 'опекун'. Это слово, в свою очередь, заимствовано из латинского 'vocatus' (призванный, уполномоченный). Первоначально так называли должностных лиц, представлявших власть феодала или императора на определённой территории. Фамилия возникла как профессиональное прозвище для таких чиновников.
В Германии фамилия Voigt широко распространена, особенно в восточных и центральных регионах (Саксония, Тюрингия). Существуют различные варианты написания: Vogt, Voigt, Voget, Voit, Vogtmann и другие. В русскоязычной традиции фамилия передаётся как Фойгт (иногда Фогт). Известные носители: немецкий физик Вольдемар Фойгт, немецкий композитор и органист Иоганн Фойгт.
Фамилия относится к типу профессиональных (occupational) фамилий, указывающих на род занятий предка. В средние века должность фогта была важной и почётной, поэтому фамилия могла также приобрести статусный оттенок.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.