Фамилия Варнин имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ, связанных с процессом варки или кипячения. Основа 'варн-' восходит к глаголу 'варить' или диалектному слову 'варна', означающему 'кипяток' или 'горячая вода'. Прозвище Варня могло даваться повару, работнику на варнице (солеварне) или человеку с горячим, вспыльчивым характером. Суффикс '-ин' указывает на принадлежность: 'сын Варни'.
Фамилия встречается в центральных и северных регионах России, особенно в бывших солеваренных областях (например, в Пермском крае, Вологодской области). Первые упоминания относятся к XVI–XVII векам, когда фамилии активно формировались из прозвищ. Варнины могли быть крестьянами или посадскими людьми, занятыми в солеварении или кулинарии.
Этимологически фамилия связана с корнем 'вар-' (варить), что роднит её с фамилиями Варенцов, Варников, Поварнин. Географически распространена неравномерно, с концентрацией в регионах исторического солеварения.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.