Фамилия Тавыьев имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе фамилии лежит прозвище Тавый, которое, вероятно, происходит от диалектного слова «тавый» (или «тавой»), означающего «вялый, медлительный, нерасторопный». В некоторых говорах «тавый» также могло обозначать «тихий, смирный». Таким образом, фамилия могла указывать на особенности характера или поведения предка.
Фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ьев, который характерен для русских фамилий и указывает на принадлежность к отцу (буквально «сын Тавыя»). Фамилия является относительно редкой и встречается преимущественно в центральных и северных регионах России. В исторических документах фамилия фиксируется с XVII века, например, в переписных книгах Новгородской земли.
Географически фамилия Тавыьев распространена в основном в России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Встречаются также варианты написания: Тавыев, Тавьев. Фамилия не имеет отношения к тюркским или другим неславянским языкам, несмотря на внешнее сходство с некоторыми восточными корнями.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.