Фамилия Стог относится к группе фамилий, образованных от прозвищ, связанных с сельскохозяйственными реалиями. Прозвище Стог могло быть дано человеку, который занимался сенокосом, складывал стога, или же метафорически — высокому, крупному человеку, напоминающему стог. В русских говорах слово 'стог' также могло означать 'куча', 'груда', что расширяет возможные мотивировки прозвища.
Фамилия фиксируется в различных регионах России, особенно в северных и центральных областях, где сенокос был важным занятием. Встречается также в украинских и белорусских землях. Первые упоминания относятся к XV–XVI векам, когда начали формироваться русские фамилии.
Этимологически фамилия восходит к праславянскому *stogъ, родственному литовскому stógas 'стог', что указывает на древнее происхождение слова. Фамилия Стог является простой, без суффикса, что характерно для ранних прозвищных фамилий.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.