Фамилия Слобажанко имеет украинское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от названий населённых пунктов. В основе лежит топоним Слобожанка или Слобожаны, которые, в свою очередь, происходят от слова «слобода» — поселение свободных людей. Суффикс -анк-/-анк- указывает на принадлежность к местности, а окончание -о типично для украинских фамилий. Таким образом, Слобажанко означает «житель Слобожанки» или «выходец из Слобожанщины».
Исторически Слобожанщина — историческая область на северо-востоке Украины, заселённая в XVI–XVII веках переселенцами из Правобережной Украины и России. Фамилия распространена в Харьковской, Сумской, Полтавской областях, а также среди украинской диаспоры. Варианты фамилии: Слобожанко, Слобоженко, Слобожанюк.
Этимологически фамилия связана с понятием «слобода» — свободное поселение, что отражает социальный статус предков. Встречается также в форме Слобожанский, но Слобажанко — более характерный украинский вариант с патронимическим суффиксом.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.