Фамилия Шленнев имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе лежит прозвище Шленя, которое, вероятно, связано с диалектным глаголом «шлендать» (или «шлендить»), означающим «слоняться, бродить без дела, шататься». Такое прозвище мог получить человек, склонный к праздному времяпрепровождению или часто менявший место жительства. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Шлени».
Фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. В исторических документах фамилия фиксируется с XVII века, например, в переписных книгах Вологодского уезда 1678 года упоминается крестьянин Ивашко Шленнев.
Этимологически фамилия связана с такими же прозвищными фамилиями, как Шленов, Шленкин, Шленков, а также с диалектными словами «шленя» (бездельник) и «шлендать» (бродить).
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.