Фамилия Шавернев образована от прозвища Шаверень, которое восходит к диалектному слову «шаверень» (или «шаверня»), означающему неровную, шероховатую поверхность, а также неопрятного, неряшливого человека. В некоторых говорах «шаверень» — это также мелкий лес, кустарник. Таким образом, фамилия относится к группе descriptive (описательных) прозвищ, характеризующих внешность или поведение человека.
Фамилия имеет русское происхождение, суффикс -ев указывает на принадлежность (чей? — Шавернев, то есть сын Шаверня). Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Первые упоминания относятся к XVI–XVII векам, когда крестьяне получали прозвища по характерным признакам.
В исторических документах фамилия Шавернев фиксируется с XVII века, например, в переписных книгах Вологодского уезда. Родственные фамилии: Шаверин, Шаверов, Шавнев — все они образованы от той же основы «шаверь».
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.