Фамилия Мелешин имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе фамилии лежит прозвище Мелеша, которое, вероятно, связано с диалектным глаголом 'мелесить', означающим 'медленно делать, мешкать, копаться'. Таким образом, прозвище могло характеризовать медлительного или нерасторопного человека. Суффикс '-ин' указывает на принадлежность: 'сын Мелеши'.
Фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, а также в Поволжье. В исторических документах фамилия фиксируется с XVI века. Варианты фамилии: Мелешин, Мелешина, Мелешины. Родственные фамилии: Мелехов, Мелешко, Мелешкин.
Этимологически фамилия связана с корнем 'мелеш-', который может иметь параллели в других славянских языках, например, в украинском 'мелеша' — 'медлительный человек'.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.