Фамилия Люлюков имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе фамилии лежит прозвище Люлюк, которое, вероятно, связано с глаголом «люлюкать» (укачивать, напевать колыбельную) или с междометием «люли», используемым в колыбельных песнях. Таким образом, прозвище могло указывать на человека, который часто пел колыбельные или имел мягкий, успокаивающий голос. Также возможно, что прозвище происходит от диалектного слова «люлюк» — вид птицы (например, чибис) или от тюркского «люлю» — трубка для курения.
Фамилия Люлюков распространена в России, особенно в центральных и южных регионах. Первые упоминания фамилии относятся к XVI–XVII векам. В исторических документах встречаются варианты: Люлюков, Люлюкин, Люлюковский. Фамилия является патронимической, образованной с помощью суффикса -ов, что указывает на принадлежность к роду Люлюка.
В современной России фамилия Люлюков встречается нечасто, но сохраняется в некоторых областях. Этимологически родственными являются фамилии Люлюкин, Люлюковский, а также, возможно, Люльков (от «люлька» — колыбель).
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.