Фамилия Люляев имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе фамилии лежит прозвище Люляй, которое могло быть связано с диалектным словом «люля» (колыбель) или глаголом «люлять» (качать, убаюкивать). Таким образом, прозвище могло указывать на занятие человека, связанное с изготовлением колыбелей или уходом за детьми. Также возможно, что прозвище было дано человеку с медлительным или спокойным характером.
Фамилия Люляев распространена в центральных и южных регионах России, особенно в Рязанской, Тамбовской и Воронежской областях. Встречается также в украинских и белорусских землях, что свидетельствует о её восточнославянских корнях. Первые упоминания фамилии относятся к XVI–XVII векам, когда она фиксируется в писцовых книгах и переписях населения.
Этимологически фамилия Люляев связана с корнем «люл-», который присутствует в таких словах, как «люлька» (колыбель), «люлять» (качать). Суффикс «-ев» указывает на принадлежность (чей? — Люляев), то есть сын Люляя. Фамилия является патронимической по происхождению.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.