Фамилия Лемягов имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе фамилии лежит прозвище Лемяг, которое, вероятно, восходит к диалектному слову «лемяг» (или «лемяка»), означающему неуклюжего, неловкого человека. В некоторых говорах «лемяг» также могло обозначать медлительного или ленивого человека. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Лемяга».
Фамилия Лемягов встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской областях. Первые упоминания фамилии относятся к XV–XVI векам, когда начали формироваться русские фамилии. В исторических документах встречаются варианты Лемягов, Лемяков, Лемехов, что свидетельствует о диалектных различиях.
Этимологически фамилия связана с корнем «лем-», который может иметь финно-угорское происхождение (ср. коми «лём» — черёмуха) или быть звукоподражательным. Однако наиболее вероятна связь с русским диалектным словом «лемяг» в значении «неуклюжий человек». Фамилия не относится к дворянским родам и является крестьянской или мещанской.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.