Фамилия Куцайкин имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе лежит прозвище Куцай, которое, вероятно, происходит от прилагательного «куцый», означающего «короткий, куцый, обрубленный». Такое прозвище могло даваться человеку с короткими конечностями, невысокому росту или с каким-либо физическим недостатком. Суффикс «-кин» указывает на принадлежность: «чей?» — Куцайкин, то есть сын или потомок Куцая.
Фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в Украине. В исторических документах фамилия Куцайкин фиксируется с XVII века, например, в переписных книгах. Варианты фамилии: Куцай, Куцаков, Куцый. Родственные фамилии: Куцаев, Куцанов, Куцанкин.
Этимологически фамилия связана с диалектными словами «куцый», «куцать» (резать, укорачивать). В некоторых говорах «куцай» могло означать «заяц» (из-за короткого хвоста), что также могло стать источником прозвища.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.