Фамилия Крючихин относится к группе русских фамилий, образованных от женских прозвищ с суффиксом -их(а) и последующим патронимическим суффиксом -ин. Основа «Крючих-» восходит к прозвищу Крючиха, которое, в свою очередь, происходит от диалектного слова «крюк» — изогнутый предмет, багор, а также переносно — упрямый, хитрый человек. Таким образом, фамилия могла указывать на характер или род занятий предка (например, рыбак, использующий крюк, или человек с изворотливым умом).
Фамилия имеет восточнославянское происхождение, характерна для русских регионов. Суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть буквально «сын Крючихи». Подобные фамилии часто встречаются в северных и центральных областях России, где были распространены прозвищные формы на -иха. Первое упоминание фамилии может относиться к XVI–XVII векам, когда происходило массовое закрепление фамилий у крестьян и посадских людей.
Географически фамилия Крючихин встречается в различных регионах России, включая Поволжье, Урал и Сибирь, что связано с миграциями населения. Варианты фамилии: Крючихин, Крючихина (женская форма). Родственными являются фамилии Крючков, Крюков, образованные от того же корня «крюк».
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.