Фамилия Кощаев имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе фамилии лежит прозвище Кощай, которое, вероятно, связано со словом «кощь» (кость) или «кощей» (худой, тощий человек). В древнерусском языке «кощей» означало «худой, изможденный», а также могло относиться к персонажу славянской мифологии — Кощею Бессмертному, который ассоциировался с костлявостью и худобой. Таким образом, фамилия могла указывать на внешность предка (худой человек) или на его характер (скупой, злой).
Фамилия Кощаев распространена в южнорусских регионах, особенно на Кубани и в Ростовской области. Встречается также у украинцев и белорусов. Первые упоминания фамилии относятся к XVI–XVII векам, когда в документах фиксировались казачьи фамилии. Варианты написания: Кощаев, Кощаевский, Кощай. Фамилия не является дворянской или аристократической.
Этимологически фамилия связана с корнем «кощ-» (кость, худоба). Суффикс «-ев» указывает на принадлежность (чей? — Кощаев, то есть сын Кощая).
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.