Фамилия Карепов образована от прозвища Кареп, которое, вероятно, восходит к диалектному слову «карепа» (или «корепа»), означающему 'коряга, пень' или 'неповоротливый, неуклюжий человек'. В русских говорах также встречается слово «карепа» в значении 'суковатая палка'. Таким образом, фамилия относится к группе «растительных» прозвищ, характеризующих внешность или характер человека. Суффикс -ов указывает на принадлежность: 'сын Карепа'.
Фамилия распространена в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской областях. Встречается также в украинских и белорусских землях, где могла адаптироваться как Карепов, Корепов или Карепа. Первые упоминания относятся к XV–XVI векам, когда фамилии начали закрепляться среди крестьян и служилых людей.
Этимологически фамилия связана с корнем «кареп-» (диалектный вариант «кореп-»), который родствен словам «коряга», «корень». В некоторых говорах «карепа» означало 'старый пень', что могло быть прозвищем для упрямого или медлительного человека. Фамилия не имеет отношения к имени Карп (греч. 'плод'), хотя внешне схожа.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.