Фамилия Горельченков имеет восточнославянское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ, характеризующих внешность или обстоятельства жизни человека. Основой послужило прозвище Горельченко, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «горелый» — «обгоревший, опалённый». Такое прозвище мог получить человек, переживший пожар, имеющий тёмный цвет кожи или волос, либо связанный с выжиганием леса под пашню (подсечное земледелие).
Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: основа Горельченко- + патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). Таким образом, Горельченков буквально означает «сын Горельченко». Фамилия распространена в России, особенно в центральных и южных регионах, а также на Украине. Варианты фамилии: Горельченко, Гореленков, Горельчиков.
Этимологически фамилия связана с корнем «гор-» (гореть, жар) и суффиксом -ель-, образующим прилагательные. В русских говорах слово «горелый» также могло означать «бывалый, опытный» (в переносном смысле).
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.