Фамилия Гайдайчук имеет украинское происхождение. В её основе лежит личное имя Гайдай, которое, вероятно, связано с тюркским словом 'гайда' (в значении 'вожак', 'предводитель') или с украинским глаголом 'гайдати' (ходить, бродить). Суффикс -чук является типичным украинским патронимическим суффиксом, обозначающим 'сын' или 'потомок'. Таким образом, Гайдайчук буквально означает 'сын Гайдая'.
Фамилия распространена преимущественно в западных и центральных регионах Украины, а также среди украинской диаспоры. Первые упоминания относятся к XVI–XVII векам, когда фамилии на -чук стали активно формироваться в украинских землях.
Этимологически родственными являются фамилии Гайдай, Гайдачук, Гайдук, Гайда, Гайдаш, Гайдамак, Гайдаев, Гайдаров, Гайдас, Гайдажи, Гайдамащук, Гайдаманчук, Гайдар, Гайдаев, Гайдаш, Гайдамак.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.