Фамилия Чвырев имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе лежит прозвище Чвырь, которое могло возникнуть от диалектного глагола «чвыркать» — брызгать, плескать, или от «чвыр» — звукоподражания быстрому движению. Таким образом, прозвище могло характеризовать человека как быстрого, юркого или, возможно, вспыльчивого. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Чвыря».
Фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, а также на Украине. В исторических документах упоминается с XVI века, например, в писцовых книгах Новгородской земли. Варианты написания: Чвырёв, Чвыров. Родственные фамилии: Чвырков, Чвыркин.
Этимологически фамилия связана с глаголом «чвыркать» (брызгать) и существительным «чвыр» (звук плеска). В некоторых говорах «чвырь» означает «прыткий человек». Фамилия не имеет отношения к дворянским родам и является простонародной.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.