Фамилия Чуйнышев имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе лежит прозвище Чуйныш, которое, вероятно, происходит от диалектного прилагательного «чуйный» — «чуткий, обладающий хорошим слухом, внимательный». Суффикс -ыш указывает на принадлежность к лицу, обладающему данным качеством. Таким образом, Чуйныш — человек с острым слухом или наблюдательный.
Фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ев, что характерно для русских фамилий, указывающих на происхождение от отца. Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской и Архангельской областях, где диалектное слово «чуйный» было распространено. Первые упоминания фамилии относятся к XVI–XVII векам.
В исторических документах фамилия Чуйнышев фиксируется в писцовых книгах и переписях населения. Варианты написания могли включать Чуйнышев, Чуйнышов, Чуйнышевский. Фамилия не является дворянской и относится к крестьянскому или мещанскому сословию.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.