Фамилия Бурмяков имеет русское происхождение и относится к группе фамилий, образованных от прозвищ. В основе лежит прозвище Бурмяк, которое, вероятно, восходит к диалектному слову «бурма» (или «бурмить»), означающему «ворчать», «бормотать», «говорить невнятно». Таким образом, Бурмяк — это человек с ворчливым или угрюмым характером. Суффикс «-як» является характерным для русских прозвищ, а фамильный суффикс «-ов» указывает на принадлежность к роду (буквально «сын Бурмяка»).
Фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. В исторических документах фамилия фиксируется с XVII века, например, в переписных книгах Вятского края. Варианты фамилии — Бурмаков, Бурмяков — могут быть связаны с разными диалектными формами того же корня.
Этимологически фамилия не связана с тюркскими или финно-угорскими языками, несмотря на внешнее сходство с некоторыми заимствованиями. Корень «бурм-» является исконно славянским, звукоподражательным.
Источники: Унбегаун Б. О. «Русские фамилии»; Никонов В. А. «Словарь русских фамилий»; переписи, избирательные списки и архивные описи.